Niech a₁, a₂, a₃, ..., a_n oznacza zestaw liczb. 

Średnia arytmetyczna tego zestawu jest równa 

$\overline{a}=\frac{a_1+a_2+a_3+\dots +a_n}{n}$  

Jeśli każdą z liczb z tego zestawu powiększymy o 1% to ten zestaw będzie składał się z następujących liczb:

$\frac{101}{100}{a}_1,\frac{101}{100}{a}_2,\frac{101}{100}{a}_3,\dots ,\frac{101}{100}{a}_n$  

Obliczmy średnią arytmetyczną tego zestawu:

$\overline{a{}^{\prime }}=\frac{\frac{101}{100}{a}_1+\frac{101}{100}{a}_2+\frac{101}{100}{a}_3+\dots +\frac{101}{100}{a}_n}{n}==\frac{\frac{101}{100}\left(a_1+a_2+a_3+\dots a_n\right)}{n}=$  

$=\frac{101}{100}\cdot \frac{a_1+a_2+a_3+\dots +a_n}{n}=\frac{101}{100}\cdot \overline{a}=101\%\cdot \overline{a}$  

 

c.n.d.