Przypomnijmy, że 

• błąd bezwzględny przybliżenia to wartość bezwzględna różnicy między wartością dokładną a wartością przybliżoną.
• błąd względny przybliżenia to stosunek błędu bezwzględnego do wartości dokładnej.

---

UWAGA!!! 

Poniżej przedstawiono przykładowe rozwiązania. 

---

a)

$7,003+7,985\approx 7+8=15$  

Wartość dokładna: 7,003 + 7,985 = 14,988.

Wartość przybliżona: 15. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|14,988-15\right|=\left|-0,012\right|=0,012$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{0,012}{14,988}\cdot 100\%\approx 0,08\%$   

---

b)

$5,976\cdot 6,112\approx 6\cdot 6=36$  

Wartość dokładna: 5,976 ·  6,112 = 36, 525312.

Wartość przybliżona: 36. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|36,525312-36\right|=\left|0,525312\right|=0,525312$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{0,525312}{36,525312}\cdot 100\%\approx 1,4\%$   

---

c)

$21,806:7,03\approx 21:7=3$  

Wartość dokładna:

  $21,806:7,03=\frac{21806}{7030}=3\frac{716}{7030}$  

Wartość przybliżona: 3. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|3\frac{716}{7030}-3\right|=\left|\frac{716}{7030}\right|=\frac{716}{7030}$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{\frac{716}{7030}}{\frac{21806}{7030}}\cdot 100\%=\frac{716}{21806}\cdot 100\%\approx 3,3\%$   

---

d)

$61,25-49,85\approx 61-49=12$  

Wartość dokładna: 61,25 - 49,85 = 11,4

Wartość przybliżona: 12. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|11,4-12\right|=\left|-0,6\right|=0,6$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{0,6}{11,4}\cdot 100\%\approx 5,3\%$   

---

e)

$49,83:7,21\approx 49:7=7$  

Wartość dokładna:

  $49,83:7,21=\frac{4983}{721}=6\frac{657}{721}$  

Wartość przybliżona: 7. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|6\frac{657}{721}-7\right|=\left|-\frac{64}{721}\right|=\frac{64}{721}$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{\frac{64}{721}}{\frac{4983}{721}}\cdot 100\%=\frac{64}{4983}\cdot 100\%\approx 1,3\%$   

---

f)

$507,3\cdot 41,23\approx 500\cdot 40=20000$  

Wartość dokładna:

  $507,3\cdot 41,23=20915,979$  

Wartość przybliżona: 20000. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|20915,979-20000\right|=\left|915,979\right|=915,979$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{915,979}{20915,979}\cdot 100\%\approx 4,4\%$   

---

g)

$52,683+37,112\approx 53+37=90$  

Wartość dokładna: 52,683 + 37,112= 89,795.

Wartość przybliżona: 90. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|89,795-90\right|=\left|-0,205\right|=0,205$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{0,205}{89,795}\cdot 100\%\approx 0,23\%$   

---

h)

$8253-2179\approx 8200-2200=6000$  

Wartość dokładna: 8253 - 2179 = 6074

Wartość przybliżona: 6000. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|6074-6000\right|=\left|74\right|=74$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{74}{6074}\cdot 100\%\approx 1,22\%$   

---

i) 

$301\cdot 302\approx 300\cdot 300=90000$

Wartość dokładna: 301 ·  302 = 90 902

Wartość przybliżona: 90 000. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|90902-90000\right|=\left|902\right|=902$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{902}{90902}\cdot 100\%\approx 1\%$   

---

j) 

${41}^2\approx {40}^2=1600$

Wartość dokładna: 41² = 1681 

Wartość przybliżona: 1600. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|1681-1600\right|=\left|81\right|=81$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{81}{1681}\cdot 100\%\approx 4,82\%$   

---

k) 

${72}^2\approx {70}^2=4900$

Wartość dokładna: 72² = 5184 

Wartość przybliżona: 4900. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|5184-4900\right|=\left|284\right|=284$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{284}{5184}\cdot 100\%\approx 5,5\%$   

---

l) 

${99}^3\approx {100}^3=1000000$

Wartość dokładna: 99³ = 970 299 

Wartość przybliżona: 1 000 000. 

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia:

$\left|970299-1000000\right|=\left|-29701\right|=29701$

Obliczmy błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procentach

$\frac{29701}{970299}\cdot 100\%\approx 3,1\%$