O kącie ostrym 𝛼 wiadomo, że 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{12}{5}$

skąd otrzymujemy zależność

$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{12}{5}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{5}{12}\sin \alpha$  

Korzystając z "jedynki trygonometrycznej" mamy

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{5}{12}\sin \alpha \right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +\frac{25}{144}{\sin }^2\alpha =1$

$\frac{169}{144}{\sin }^2\alpha =1\mid :\frac{169}{144}$

${\sin }^2\alpha =\frac{144}{169}\text{i}\sin \alpha >0$

więc

$\sin \alpha =\frac{12}{13}$

 

Odp. D.