Przypomnijmy, że:

$\alpha$	${30}^{\circ }$	${45}^{\circ }$	${60}^{\circ }$
$\mathrm{tg}\alpha$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi:

Rozważmy trójkąt prostokątny ABD. 

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy:

$\mathrm{tg}{45}^{\circ }=\frac{x}{12}\mid \cdot 12$  

$12\cdot \mathrm{tg}{45}^{\circ }=x$

odczytujemy wartość tg45° z tabelki i dostajemy:

$\underline{x=12\cdot 1=12cm}$  

 

Rozważmy trójkąt prostokątny ADC.

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy:

$\mathrm{tg}{60}^{\circ }=\frac{y}{12}\mid \cdot 12$  

$12\cdot \mathrm{tg}{60}^{\circ }=y$

odczytujemy wartość tg60° z tabelki i dostajemy:

$\underline{y=12\cdot \sqrt{3}=12\sqrt{3}cm}$  

 

Obliczmy pole tego trójkąta:

$P_{ABC}=\frac{\left|BC\right|\cdot \left|AD\right|}{2}=\frac{\left(x+y\right)\cdot 12}{2}=6\cdot \left(x+y\right)=6\cdot \left(12+12\sqrt{3}\right)=\left(72+72\sqrt{3}\right)c{m}^2$