Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi

Rozważmy trójkąt ABO. 

Zauważmy, że jest to trójkąt równoramienny (|AO| = |BO| = 5).

Niech OE będzie wysokością w tym trójkącie poprowadzoną na podstawę AB. 

Rozważmy trójkąt prostokątny EBO. 

Niech 

$\left|\sphericalangle EBO\right|=\alpha$  

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\cos \alpha =\frac{3}{5}=0,6$

Korzystając z tablic trygonometrycznych zauważmy, że

$\cos {53}^{\circ }\approx 0,6018$   

więc

$\alpha \approx {53}^{\circ }$  

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180º  dostajemy 

$\frac{1}{2}\cdot \left|\sphericalangle AOB\right|=\left|\sphericalangle EOB\right|={90}^{\circ }-\alpha \approx {90}^{\circ }-{53}^{\circ }={37}^{\circ }\left(\text{*}\right)$  

---

Rozważmy trójkąt ABC. 

Zauważymy, że trójkąt ABC jest równoramienny, więc promień OB zawiera wysokość tego trójkąta poprowadzoną na podstawę AC. 

Skąd dostajemy że 

$\left|\sphericalangle ABC\right|=2\alpha \approx 2\cdot {53}^{\circ }={106}^{\circ }$

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180º  dostajemy 

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle ACB\right|=\left({180}^{\circ }-2\alpha \right):2\approx \left({180}^{\circ }-{106}^{\circ }\right):2={74}^{\circ }:2={37}^{\circ }$  

---

Rozważmy trójkąt ADO. 

Zauważmy, że jest to trójkąt równoramienny (|AO| = |DO| = 5).

Niech OF będzie wysokością w tym trójkącie poprowadzoną na podstawę AD. 

Rozważmy trójkąt prostokątny FAO. 

Niech 

$\left|\sphericalangle FOA\right|=\beta$  

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\sin \beta =\frac{1}{5}=0,2$

Korzystając z tablic trygonometrycznych zauważmy, że

$\sin {12}^{\circ }\approx 0,0279$   

więc

$\beta \approx {12}^{\circ }$  

---

Rozważmy trójkąt ABD. 

Zauważmy, że kąt wpisany ADB i kąt środkowy AOB są oparte na tym samym łuku, zatem

$\left|\sphericalangle ADB\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|\sphericalangle AOB\right|\stackrel{\text{(*)}}{=}\left|\sphericalangle EOB\right|\approx {37}^{\circ }$

Zauważmy, że kąt wpisany ABD i kąt środkowy AOD są oparte na tym samym łuku, zatem

$\left|\sphericalangle ABD\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|\sphericalangle AOD\right|=\frac{1}{2}\cdot \left(2\beta \right)=\beta \approx {12}^{\circ }$

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180º  dostajemy 

$\left|\sphericalangle BAD\right|={180}^{\circ }-\alpha -\beta \approx {180}^{\circ }-{37}^{\circ }-{12}^{\circ }={131}^{\circ }$