$\text{a)}f\left(x\right)=\sqrt{x^2+\left(k+2\right)x+2k+1}$  

Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych, gdy nierówność

$x^2+\left(k+2\right)x+2k+1\ge 0$  

jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. 

Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane go góry. Zatem nierówność jest spełniona dla każdego x ∈ R, gdy wyrażenie po lewej stronie nierówności przyjmuje wyłącznie wartości nieujemne, czyli gdy: