$\text{a)}$

Oznaczmy:

$t$   - wiek taty 

$t-6$   - wiek mamy

Zał:

$t>0,t-6>0$  

$t>0,t>6$  

$t\in \left(6,+\infty \right)$  

 

Z treści zadania wiemy, że:

$\frac{t-6}{t}=\frac{8}{9}\mid \cdot 9t$

$9\left(t-6\right)=8t$

$9t-54=8t\mid -8t+54$

$t=54$

$t-6=54-6=48$

 

Odp. Mama Bartka ma 48 lat, a tata Bartka ma 54 lata.

---

$\text{b)}$

Oznaczmy:

$25+x$   - wiek Magdy za $x$   lat

$13+x$   - wiek siostry Magdy za $x$   lat

Zał:

$x>0$

$x\in \left(0,+\infty \right)$  

 

$\frac{25+x}{13+x}=\frac{3}{2}\mid \cdot 2\left(13+x\right)$

$2\left(25+x\right)=3\left(13+x\right)$  

$50+2x=39+3x\mid -2x-39$

$x=11$

 

Odp. Za 11 lat stosunek wieku Magdy i jej siostry będzie równy ³/₂.