Przypomnijmy:

Funkcje wymierne są to funkcje postaci:

$f\left(x\right)=\frac{v\left(x\right)}{w\left(x\right)}$  

gdzie $w\left(x\right)$   oraz $v\left(x\right)$   są wielomianami oraz $w\left(x\right)\ne 0.$  

---

a) Wykres funkcji ma przecinać oś OY w punkcie (0,6) oraz dziedziną funkcji ma być zbiór D=R\{3}.

Aby dziedziną były liczby R oprócz 3 w mianowniku wstawiamy taki wielomian, którego miejscem zerowym (rozwiązaniem) jest 3, np.:

$x-3,2x-6,3x-9,\text{itp.}$   

 

Załóżmy, że w mianowniku będzie znajdowało się wyrażenie 2x-6, czyli:

$f\left(x\right)=\frac{w\left(x\right)}{2x-6}$  

Najprościej będzie, jeżeli w miejsce wielomianu w(x) wstawimy jednomian stopnia 0 (czyli pewną stałą).

Oznaczmy tę stałą jako a, czyli:

$w\left(x\right)=a$  

oraz

$f\left(x\right)=\frac{a}{2x-6}$  

Z treści zadania wykres funkcji f(x) ma przecinać oś OY w punkcie (0,6).

Jeżeli do powyższego wzoru wstawimy współrzędne punktu przecięcia wykresu i osi OX, to obliczymy wartość a, czyli:

$6=\frac{a}{2\cdot 0-6}$  

$6=\frac{a}{-6}$  

Stąd:

$a=-36$