a) x2+3x−18=0
a=1, b=3, c=−18
Δ=b2−4ac=32−4⋅1⋅(−18)=9+72=81, Δ=81=9
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2−3−9=2−12=−6,
x2=2a−b+Δ=2−3+9=26=3
b) 2x2+3x−2=0
a=2, b=3, c=−2
Δ=b2−4ac=32−4⋅2⋅(−2)=9+16=25, Δ=25=5
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅2−3−5=4−8=−2,
x2=2a−b+Δ=2⋅2−3+5=42=21
c) 5x2−11x+2=0
a=5, b=−11, c=2
Δ=b2−4ac=(−11)2−4⋅5⋅2=121−40=81, Δ=81=9
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅511−9=102=51,
x2=2a−b+Δ=2⋅511+9=1020=2
d) 4x2−12x+9=0
a=4, b=−12, c=9
Δ=b2−4ac=(−12)2−4⋅4⋅9=144−144=0
Δ=0, więc równanie ma 1 rozwiązanie.
x0=−2ab=2⋅412=23
e) x2+3x−2=0
a=1, b=3, c=−2
Δ=b2−4ac=32−4⋅1⋅(−2)=9+8=17, Δ=17
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2−3−17,
x2=2a−b+Δ=2−3+17
f) 2x2+4x−1=0
a=2, b=4, c=−1
Δ=b2−4ac=42−4⋅2⋅(−1)=16+8=24, Δ=24=26
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅2−4−26=2−2−6,
x2=2a−b+Δ=2⋅2−4+26=2−2+6
g) 2x2−5x+4=0
a=2, b=−5, c=4
Δ=b2−4ac=(−5)2−4⋅2⋅4=25−32=−7<0
Δ<0, więc równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).
h) 3x2−2x−21=0
a=3, b=−2, c=−21
Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅3⋅(−21)=4+6=10, Δ=10
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅32−10=62−10,
x2=2a−b+Δ=2⋅32+10=62+10
i) x2−32x+4=0
a=1, b=−32, c=4
Δ=b2−4ac=(−32)2−4⋅1⋅4=9⋅2−16=18−16=2, Δ=2
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=232−2=222=2,
x2=2a−b+Δ=232+2=242=22
Komentarze