🎓 Rozwiąż równanie.- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 11

$a) x^{2} + 3 x - 18 = 0$

$a = 1, b = 3, c = - 18$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 18) = 9 + 72 = 81, Δ = 81 = 9$

Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{- 3 - 9}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6,$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$b) 2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$a = 2, b = 3, c = - 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 9 + 16 = 25, Δ = 25 = 5$

Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{- 8}{4} = - 2,$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$c) 5 x^{2} - 11 x + 2 = 0$

$a = 5, b = - 11, c = 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 11)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81, Δ = 81 = 9$

Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{11 - 9}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5},$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{11 + 9}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2$

$d) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

$a = 4, b = - 12, c = 9$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$

Δ=0, więc równanie ma 1 rozwiązanie.

$x_{0} = - \frac{b}{2 a} = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{3}{2}$

$e) x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$a = 1, b = 3, c = - 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 9 + 8 = 17, Δ = 17$

Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{- 3 - 17}{2},$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 3 + 17}{2}$

$f) 2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

$a = 2, b = 4, c = - 1$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1) = 16 + 8 = 24, Δ = 24 = 26$

Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{- 4 - 2 6}{2 \cdot 2} = \frac{- 2 - 6}{2},$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{- 4 + 2 6}{2 \cdot 2} = \frac{- 2 + 6}{2}$

$g) 2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$a = 2, b = - 5, c = 4$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 25 - 32 = - 7 < 0$

Δ<0, więc równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).

$h) 3 x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} = 0$

$a = 3, b = - 2, c = - \frac{1}{2}$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- \frac{1}{2}) = 4 + 6 = 10, Δ = 10$

Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{2 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 10}{6},$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{2 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 10}{6}$

$i) x^{2} - 32 x + 4 = 0$

$a = 1, b = - 32, c = 4$

$Δ = b^{2} - 4 a c = (- 32)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 \cdot 2 - 16 = 18 - 16 = 2, Δ = 2$

Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.

$x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} = \frac{3 2 - 2}{2} = \frac{2 2}{2} = 2,$

$x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a} = \frac{3 2 + 2}{2} = \frac{4 2}{2} = 22$

Oceń to zadanie:

Średnia:

3.75

Komentarze