$y=2x^2-5x-3$   

 

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.

$a=2$  

$b=-5$  

$c=-3$   

 

$p=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}$  

 

$\Delta =b^2-4ac={\left(-5\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=25+24=49$   

 

$q=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{49}{4\cdot 2}=-\frac{49}{8}$   

 

Wzór w postaci kanonicznej:

$y=a{\left(x-p\right)}^2+q$   

$y=2{\left(x-\frac{5}{4}\right)}^2-\frac{49}{8}$    

 

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$\sqrt{\Delta }=7$    

 

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{5+7}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3$    

 

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{5-7}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$     

 

Wzór w postaci iloczynowej:

$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$   

$y=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$