a)

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że wysokość trójkąta równobocznego ABO jest równa 6 cm.

Wyznaczmy długość boku tego trójkąta:

$6=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$12=a\sqrt{3}\mid \cdot \sqrt{3}$  

$12\sqrt{3}=3a\mid :3$  

$a=4\sqrt{3}\text{cm}$  

 

Pole trójkąta ABO:

$P_{△}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(4\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16\cdot 3\sqrt{3}}{4}=\frac{48\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}{\text{cm}}^3$  

 

Pole sześciokąta:

$P=6\cdot 12\sqrt{3}=72\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

 

b)

       

 

Pole trójkąta ABO:

$P_{△}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{4}$  

 

Pole sześciokąta:

$P=\sout{6}{}^3\cdot \frac{27\sqrt{3}}{\sout{4}{}_2}=\frac{81\sqrt{3}}{2}{\text{cm}}^2$