a)

$a$	$8$	$16$	$8\sqrt{2}$
$r$	$4$	$8$	$4\sqrt{2}$
$R$	$4\sqrt{2}$	$8\sqrt{2}$	$8$

---

Obliczenia do pierwszej kolumny:

$r=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 8=4$  

$R=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}=4\sqrt{2}$  

---

Obliczenia do drugiej kolumny:

$a=2r=2\cdot 8=16$  

$R=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 16\sqrt{2}=8\sqrt{2}$  

---

Obliczenia do trzeciej kolumny:

$R=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}$  

$8=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\mid \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$  

$\frac{16}{\sqrt{2}}=a$  

$a=\frac{16}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$  

 

$r=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}=4\sqrt{2}$  

---

---

b) Przekątne sześciokąta foremnego dzielą go na 6 trójkątów równobocznych, więc promień okręgu opisanego na sześciokącie jest równy bokowi tego sześciokąta, natomiast promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy wysokości trójkąta równobocznego.

---

$a$	$6$	$8\sqrt{3}$	$18$
$r$	$3\sqrt{3}$	$12$	$9\sqrt{3}$
$R$	$6$	$8\sqrt{3}$	$18$

---

Obliczenia do pierwszej kolumny:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$  

---

Obliczenia do drugiej kolumny:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$12=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$  

$a=\frac{24}{\sqrt{3}}=\frac{24}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{24\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}$  

---

Obliczenia do trzeciej kolumny:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{18\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$  

---

---

c) 

$a$	$6$	$12\sqrt{3}$	$6\sqrt{3}$
$r$	$\sqrt{3}$	$6$	$3$
$R$	$2\sqrt{3}$	$12$	$6$

---

Obliczenia do pierwszej kolumny:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{6\sqrt{3}}{6}=\sqrt{3}$  

$R=2r=2\sqrt{3}$  

---

Obliczenia do drugiej kolumny:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  

$6=\frac{a\sqrt{3}}{6}\mid \cdot \frac{6}{\sqrt{3}}$  

$a=\frac{36}{\sqrt{3}}=\frac{36}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{36\sqrt{3}}{3}=12\sqrt{3}$  

 

$R=2r=2\cdot 6=12$  

---

Obliczenia do trzeciej kolumny:

$R=2r$  

$6=2r\mid :2$  

$r=3$  

 

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  

$3=\frac{a\sqrt{3}}{6}\mid \cdot \frac{6}{\sqrt{3}}$  

$a=\frac{18}{\sqrt{3}}=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}$