$x^5+2x^4+4x^3+4x^2+3x+2=0$  

$\underset{\text{dzielniki wyrazu wolnego}}{-2,-1,1,2}$  

Jeżeli równanie ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

Sprawdzamy, czy liczba -2 jest pierwiastkiem równania:

${\left(-2\right)}^5+2\cdot {\left(-2\right)}^4+4\cdot {\left(-2\right)}^3+4\cdot {\left(-2\right)}^2+3\cdot \left(-2\right)+2=-32+2\cdot 16+2\cdot \left(-8\right)+4\cdot 4-6+2=-32+32-16+16-6+2=-4\ne 0$  

Sprawdzamy, czy liczba -1 jest pierwiastkiem równania:

${\left(-1\right)}^5+2\cdot {\left(-1\right)}^4+4\cdot {\left(-1\right)}^3+4\cdot {\left(-1\right)}^2+3\cdot \left(-1\right)+2=-1+2-4+4-3+2=0$  

Liczba -1 jest całkowitym pierwiastkiem równania.

---

$-4x^6+3x^3-10x^2+7x-1=0$  

$\underset{\text{dzielniki wyrazu wolnego}}{-1,1}$  

Jeżeli równanie ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

Sprawdzamy, czy liczba -1 jest pierwiastkiem równania:

$-4\cdot {\left(-1\right)}^6+3\cdot {\left(-1\right)}^3-10\cdot {\left(-1\right)}^2+7\cdot \left(-1\right)-1=-4+3\cdot \left(-1\right)-10-7-1=-4-3-18=-25\ne 0$  

Sprawdzamy, czy liczba 1 jest pierwiastkiem równania:

$-4\cdot 1^6+3\cdot 1^3-10\cdot 1^2+7\cdot 1-1=-4+3-10+7-1=-5\ne 0$  

Żaden z dzielników wyrazu wolnego nie jest pierwiastkiem równania, więc równanie nie ma pierwiastków całkowitych i należy je skreślić.

---

$-2x^5+7x^3-6x^2-10x+1=0$  

$\underset{\text{dzielniki wyrazu wolnego}}{-1,1}$  

Jeżeli równanie ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

Sprawdzamy, czy liczba -1 jest pierwiastkiem równania:

$-2\cdot {\left(-1\right)}^5+7\cdot {\left(-1\right)}^3-6\cdot {\left(-1\right)}^2-10\cdot \left(-1\right)+1=-2\cdot \left(-1\right)+7\cdot \left(-1\right)-6+10+1=2-7+5=0$  

Liczba 1 jest całkowitym pierwiastkiem równania.

---

$5x^4-9x^3+2x^2-3x+1=0$  

$\underset{\text{dzielniki wyrazu wolnego}}{-1,1}$  

Jeżeli równanie ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

Sprawdzamy, czy liczba -1 jest pierwiastkiem równania:

$5\cdot {\left(-1\right)}^4-9\cdot {\left(-1\right)}^3+2\cdot {\left(-1\right)}^2-3\cdot \left(-1\right)+1=-5-9\cdot \left(-1\right)+2+3+1=-5+9+6=10\ne 0$  

Sprawdzamy, czy liczba 1 jest pierwiastkiem równania:

$5\cdot 1^4-9\cdot 1^3+2\cdot 1^2-3\cdot 1+1=5-9+2-3+1=-4\ne 0$  

Żaden z dzielników wyrazu wolnego nie jest pierwiastkiem równania, więc równanie nie ma pierwiastków całkowitych i należy je skreślić.

---

$x^6+5x^5-2x^4-3x^2-1=0$  

$\underset{\text{dzielniki wyrazu wolnego}}{-1,1}$  

Jeżeli równanie ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

Sprawdzamy, czy liczba -1 jest pierwiastkiem równania:

${\left(-1\right)}^6+5\cdot {\left(-1\right)}^5-2\cdot {\left(-1\right)}^4-3\cdot {\left(-1\right)}^2-1=1+5\cdot \left(-1\right)-2-3-1=1-5-6=-10\ne 0$  

Sprawdzamy, czy liczba 1 jest pierwiastkiem równania:

$1^6+5\cdot 1^5-2\cdot 1^4-3\cdot 1^2-1=1+5-2-3-1=0$  

Liczba 1 jest całkowitym pierwiastkiem równania.

---

$2x^5+5x^4-3x^2+7x-1=0$  

$\underset{\text{dzielniki wyrazu wolnego}}{-1,1}$  

Jeżeli równanie ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

Sprawdzamy, czy liczba -1 jest pierwiastkiem równania:

  $2\cdot {\left(-1\right)}^5+5\cdot {\left(-1\right)}^4-3\cdot {\left(-1\right)}^2+7\cdot \left(-1\right)-1=2\cdot \left(-1\right)+5-3-7-1=-2+5-11=-8\ne 0$  

Sprawdzamy, czy liczba 1 jest pierwiastkiem równania:

$2\cdot 1^5+5\cdot 1^4-3\cdot 1^2+7\cdot 1-1=2+5-3+7-1=10\ne 0$  

Żaden z dzielników wyrazu wolnego nie jest pierwiastkiem równania, więc równanie nie ma pierwiastków całkowitych i należy je skreślić.

---

Skreślamy odpowiednie równania:

$x^5+2x^4+4x^3+4x^2+3x+2=0$  

$\sout{-4x^6+3x^3-10x^2+7x-1=0}-2x^5+7x^3-6x^2-10x+1=0$  

$\sout{5x^4-9x^3+2x^2-3x+1=0}$  

$x^6+5x^5-2x^4-3x^2-1=0\sout{2x^5+5x^4-3x^2+7x-1=0}$