Treść:

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2cosα-sinβ jest równe

A. 2sinβ

B. cosα 

C. 0

D. 2

---

Rozwiązanie:

Z sumy miar kątów w trójkącie otrzymujemy: 

$\alpha +\beta +{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta ={90}^{\circ }-\alpha$  

Korzystając ze wzorów redukcyjnych mamy:

$\sin \beta =\sin \left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\cos \alpha$  

Zatem otrzymujemy:

$2\cos \alpha -\sin \beta =2\cos \alpha -\cos \alpha =\cos \alpha$  

 

Odp. B