$a\text{)}{x}^2-6mx+9m^2-2m+2=0$  

Aby oba pierwiastki tego równania były większe od 3 muszą być spełnione warunki:

$\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ f\left(3\right)>0\\ x_w>3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(-6m\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(9m^2-2m+2\right)>0\\ 3^2-6m\cdot 3+9m^2-2m+2>0\\ \frac{6m}{2\cdot 1}>3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}36m^2-36m^2+8m-8>0\\ 9-18m+9m^2-2m+2>0\\ 3m>3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}8m-8>0\\ 9m^2-20m+11>0\\ m>1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}8m>8\\ 9m^2-20m+11>0\\ m>1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m>1\\ 9m^2-20m+11>0\\ m>1\end{array}$  

Rozwiążmy nierówność:

$9m^2-20m+11>0$  

${\Delta }_m={\left(-20\right)}^2-4\cdot 9\cdot 11=400-396=4$  

${\sqrt{\Delta }}_m=2$  

$m_1=\frac{20-2}{18}=\frac{18}{18}=1$  

$m_2=\frac{20+2}{18}=\frac{22}{18}=\frac{11}{9}$  

więc:

$m\in \left(-\infty ,1\right)\cup \left(\frac{11}{9},+\infty \right)$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}m>1\\ m\in \left(-\infty ,1\right)\cup \left(\frac{11}{9},+\infty \right)\\ m>1\end{array}$  

stąd:

$m\in \left(\frac{11}{9},+\infty \right)$  

---

$b\text{)}{x}^2-6mx+1=0$  

Aby oba pierwiastki tego równania były mniejsze od 3 muszą być spełnione warunki:

$\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ f\left(3\right)>0\\ x_w<3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(-6m\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1>0\\ 3^2-6m\cdot 3+1>0\\ \frac{6m}{2\cdot 1}<3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}36m^2-4>0\\ 9-18m+1>0\\ 3m<3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}9m^2-1\\ 10-18m>0\\ m<1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)\\ -18m>-10\\ m<1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{1}{3},+\infty \right)\\ m<\frac{10}{18}\\ m<1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{1}{3},+\infty \right)\\ m<\frac{5}{9}\\ m<1\end{array}$  

stąd:

$m\in \left(-\infty ,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{1}{3},\frac{5}{9}\right)$  

---

$c\text{)}{x}^2-mx+2=0$  

Aby oba pierwiastki tego równania należały do przedziału <0, 3> muszą być spełnione warunki:

$\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ f\left(0\right)\ge 0\\ f\left(3\right)\ge 0\\ 0<x_w<3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(-m\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2>0\\ 0^2-9+2\ge 0\\ 3^2-m\cdot 3+2\ge 0\\ 0<m<3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{m}^2-8>0\\ 2\ge 0\\ 9-3m+2\ge 0\\ 0<m<3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\left(m-2\sqrt{2}\right)\left(m+2\sqrt{2}\right)>0\\ 2\ge 0\\ -3m+11\ge 0\\ 0<m<3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\left(m-2\sqrt{2}\right)\left(m+2\sqrt{2}\right)>0\\ 2\ge 0\\ -3m\ge -11\\ 0<m<3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ,-2\sqrt{2}\right)\cup \left(2\sqrt{2},+\infty \right)\\ 2\ge 0\\ m\le \frac{11}{3}\\ 0<m<3\end{array}$

stąd:

$m\in \left(2\sqrt{2},3\frac{2}{3}\right)$