II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. a) 2 cm, 4cm &nbsp; Zauważmy, że:

a) Wyznaczmy miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC: ∣∢BAC∣=34∘ &nbsp;

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180o, zatem:&nbsp; &nbsp; a) 44∘+56∘+100∘=200∘&gt;180∘ &nbsp; Trójkąt nie może mieć kątów wewnętrznych o podanych miarach. <hr> b) 27∘+43∘+110∘=180∘ &nbsp; Trójkąt może mieć kąty wewnętrzne o podanych miarach.

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. a) 2+2=4&lt;5 &nbsp; Odcinki o podanych długościach nie&nbsp;mogą być bokami jednego trójkąta.&nbsp;&nbsp;

a) 4,4,7 &nbsp; Obliczmy kwadraty długości boków tego trójkąta: 16,16,49 &nbsp; zatem:

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. Wprowadźmy oznaczenie: a &nbsp;-najdłuższy bok tego trójkąta zatem:&nbsp;&nbsp;

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. Wiemy, że: x&gt;0 &nbsp; ponieważ długość boku nie może być liczbą ujemną, zatem:&nbsp;

a) a2,2a+24,16 &nbsp; Obliczmy dla jakiej wartości a z podanych odcinków można zbudować trójkąt równoboczny: a2=16 &nbsp; a=4  lub  a=−4 &nbsp; oraz: 2a+24=16 &nbsp; 2a=−8 &nbsp; a=−4 &nbsp; Odp.: Z podanych odcinków można zbudować trójkąt równoboczny dla a=-4.&nbsp; <hr> b) 2a−5,4a−9,a−3 &nbsp; Obliczmy dla jakiej wartości a z podanych odcinków można zbudować trójkąt równoboczny: 2a−5=4a−9 &nbsp; −2a=−4 &nbsp; a=2 &nbsp; zauważmy, że: 2⋅2−5=−1&lt;0 &nbsp; 4⋅2−9=8−9=−1&lt;0 &nbsp; 2−3=−1&lt;0 &nbsp; z odcinków o ujemnej długości nie można zbudować trójkąta. Odp.: Nie istnieje taka wartość a dla, której z podanych odcinków można by zbudować trójkąt.&nbsp;

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/90137743ae5907eea882ce5e64c3f708de21f9a607e3724100bdc62bf2044ea7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/90137743ae5907eea882ce5e64c3f708de21f9a607e3724100bdc62bf2044ea7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zauważmy, że:

a) Wyznaczmy miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e06bf5dace26eaf87853eb482cbc1f156e740c892a06ee552e8aea28b2055977_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e06bf5dace26eaf87853eb482cbc1f156e740c892a06ee552e8aea28b2055977_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180o, zatem:&nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/961cd1507afe13a50c0140a5aefa6d050f629634803331a80b429943fc03793d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/961cd1507afe13a50c0140a5aefa6d050f629634803331a80b429943fc03793d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Trójkąt nie może mieć kątów wewnętrznych o podanych miarach. <hr> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/874a6a316b217cbdec4536e529c357d837ca8e824a1f1c198389153430ff2e69_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/874a6a316b217cbdec4536e529c357d837ca8e824a1f1c198389153430ff2e69_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Trójkąt może mieć kąty wewnętrzne o podanych miarach.

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/772c465631a8bb00f74d6835990ab3b396794ccb503d81cd41ff47b98c565ed8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/772c465631a8bb00f74d6835990ab3b396794ccb503d81cd41ff47b98c565ed8_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odcinki o podanych długościach nie&nbsp;mogą być bokami jednego trójkąta.&nbsp;&nbsp;

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. Wprowadźmy oznaczenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ca978112ca1bbdcafac231b39a23dc4da786eff8147c4e72b9807785afee48bb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ca978112ca1bbdcafac231b39a23dc4da786eff8147c4e72b9807785afee48bb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;-najdłuższy bok tego trójkąta zatem:&nbsp;&nbsp;

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. Wiemy, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/999b0c0ac7ac0afc42e0415113423387d59d792a276cd0ecc85924fb3e34b095_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/999b0c0ac7ac0afc42e0415113423387d59d792a276cd0ecc85924fb3e34b095_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; ponieważ długość boku nie może być liczbą ujemną, zatem:&nbsp;

Komentarze