$a\text{)}{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=3,P=\left(-2,4\right)$  

zatem:

$S=\left(-2,3\right),r=\sqrt{3}$  

Przez punkt P można poprowadzić styczną do okręgu jeśli:

$\left|PS\right|\ge r$  

Obliczmy długość odcinka PS:

$\left|PS\right|=\sqrt{{\left(-2-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(3-4\right)}^2}=\sqrt{0+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{1}=1$  

zauważmy, że:

$\left|PS\right|<r$  

Przez punkt P nie można poprowadzić stycznej do tego okręgu.

---

$b\text{)}{\left(x-7\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=52,P=\left(1,0\right)$  

zatem:

$S=\left(7,-4\right),r=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$  

Przez punkt P można poprowadzić styczną do okręgu jeśli:

$\left|PS\right|\ge r$  

Obliczmy długość odcinka PS:

$\left|PS\right|=\sqrt{{\left(7-1\right)}^2+{\left(-4-0\right)}^2}=\sqrt{6^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$  

zauważmy, że:

$\left|PS\right|=r$  

Przez punkt P można poprowadzić styczną do tego okręgu.

---

$c\text{)}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=16,P=\left(2,2\right)$  

zatem:

$S=\left(1,-2\right),r=\sqrt{16}=4$  

Przez punkt P można poprowadzić styczną do okręgu jeśli:

$\left|PS\right|\ge r$  

Obliczmy długość odcinka PS:

$\left|PS\right|=\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+{\left(-2-2\right)}^2}=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$  

zauważmy, że:

$\left|PS\right|>r$  

Przez punkt P można poprowadzić styczną do tego okręgu.