Obliczmy pole powierzchni podłogi o wymiarach 4,5 m x 6 m:

$P=4,5\cdot 6=27{\text{[m}}^2\text{]}$

 

Obliczmy, jakie powinny być wymiary tego dywanu, aby dywan przekrywał co najmniej połowę, ale nie więcej niż ³/₄ podłogi:

$\frac{1}{2}\cdot 27\le \left(4,5-2x\right)\left(6-2x\right)\le \frac{3}{4}\cdot 27$  

$13\frac{1}{2}\le 27-12x-9x+4x^2\le 20\frac{1}{4}$  

$13\frac{1}{2}\le 4x^2-21x+27\le 20\frac{1}{4}$  

zatem:

$13\frac{1}{2}\le 4x^2-21x+27\text{i}4x^2-21x+27\le 20\frac{1}{4}$  

$0\le 4x^2-21x+13\frac{1}{2}\text{i}4x^2-21x+6\frac{3}{4}\le 0$  

 

Rozwiążmy pierwszą nierówność:

$4x^2-21x+13\frac{1}{2}\ge 0$  

zatem:

$\Delta ={\left(-21\right)}^2-4\cdot 4\cdot 13,5=441-216=225$  

$\sqrt{\Delta }=15$  

więc:

$x_1=\frac{21-15}{2\cdot 4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$  

$x_2=\frac{21+15}{2\cdot 4}=\frac{36}{8}=4,5$  

czyli:

$x\in (-\infty ,\frac{3}{4}⟩\cup ⟨4,5,+\infty )$  

 

Rozwiążmy drugą nierówność:

$4x^2-21x+6\frac{3}{4}\le 0$  

zatem:

$\Delta ={\left(-21\right)}^2-4\cdot 4\cdot 6,75=441-108=333$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{333}\approx 18,25$  

więc:

$x_1\approx \frac{21-18,25}{2\cdot 4}=\frac{2,75}{8}\approx 0,34$  

$x_2\approx \frac{21+18,25}{2\cdot 4}=\frac{39,25}{8}\approx 4,9$  

czyli:

$x\in ⟨0,34,4,9⟩$  

stąd:

$\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ,\frac{3}{4}⟩\cup ⟨4,5,+\infty )\\ x\in ⟨0,34,4,9⟩\end{array}$  

zatem rozwiązaniem tych dwóch nierówności jest zbiór:

$x\in ⟨0,34;\frac{3}{4}⟩\cup ⟨4,5,4,9⟩$