Wprowadźmy oznaczenia:

$x$  -długość krótszego boku tego wybiegu

$y$  -długość dłuższego boku tego wybiegu

 

Obliczy długości boków tego wybiegu:

$\{\begin{array}{l}2x+2y=90\mid :2\\ xy\le 500\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}x+y=45\\ xy\le 500\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=45-x\\ x\left(45-x\right)\le 500\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=45-x\\ 45x-x^2\le 500\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=45-x\\ -x^2+45x-500\le 0\end{array}$  

zatem:

$x\in ⟨12;22,5)$  

(ponieważ zakładamy, że to długość krótszego boku tego prostokąta)

 

Obliczmy długość krótszego boku tego prostokąta:

$\Delta ={45}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-500\right)=2025-2000=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$x_1=\frac{-45-5}{-2}=\frac{-50}{-2}=25$  

$x_2=\frac{-45+5}{-2}=\frac{-40}{-2}=20$  

$x\in (-\infty ,20⟩\cup ⟨25,+\infty )$  

stąd

$x\in ⟨12,20⟩$  

(ponieważ zakładamy, że to długość krótszego boku tego prostokąta)

zatem:

$\{\begin{array}{l}x\in ⟨12,20⟩\\ y=45-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\in ⟨12,20⟩\\ y\in ⟨25,33⟩\end{array}$