$a\text{)}\{\begin{array}{l}xy=2\\ y+2=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{x}\\ y=-2\end{array}$  

Rysujemy wykres funkcji homograficznej:

$y=\frac{2}{x}$  

oraz funkcji liniowej:

$y=-2$  

zatem rozwiązaniem tego układu jest punkt o współrzędnych:

$A=\left(-1,-2\right)$  

---

$b\text{)}\{\begin{array}{l}xy=4\\ x-y=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{4}{x}\\ y=x\end{array}$  

Rysujemy wykres funkcji homograficznej:

$y=\frac{4}{x}$  

oraz funkcji liniowej:

$y=x$  

 

zatem rozwiązaniem tego układu jest punkt o współrzędnych:

$A=\left(-2,-2\right);B=\left(2,2\right)$  

---

$c\text{)}\{\begin{array}{l}xy=-4\\ x=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{4}{x}\\ x=-2\end{array}$  

Rysujemy wykres funkcji homograficznej:

$y=-\frac{4}{x}$  

oraz prostej:

$x=-2$  

 

zatem rozwiązaniem tego układu jest punkt o współrzędnych:

$A=\left(-2,2\right)$  

---

$d\text{)}\{\begin{array}{l}xy=4\\ 4x-y=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{4}{x}\\ y=4x\end{array}$  

Rysujemy wykres funkcji homograficznej:

$y=\frac{4}{x}$  

oraz funkcji liniowej:

$y=4x$  

 

zatem rozwiązaniem tego układu jest punkt o współrzędnych:

$A=\left(-1,-4\right),B=\left(1,4\right)$  

---

$e\text{)}\{\begin{array}{l}xy=-2\\ y=x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{2}{x}\\ y=x+1\end{array}$  

Rysujemy wykres funkcji homograficznej:

$y=-\frac{2}{x}$  

oraz funkcji liniowej:

$y=x+1$  

 

zatem ten układ równań nie ma rozwiązania

---

$f\text{)}\{\begin{array}{l}xy=0\\ x^2+y^2=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\text{lub}y=0\\ x^2+y^2=2^2\end{array}$  

Rysujemy wykresy dwóch prostych:

$x=0,y=0$  

oraz okręgu:

$x^2+y^2=2^2$  

 

zatem rozwiązaniem tego układu jest punkt o współrzędnych:

$A=\left(0,-2\right),B=\left(2,0\right),C=\left(0,2\right),D=\left(-2,0\right)$