$a\text{)}k:{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2-25=0,l:x+y-6=0$  

Obliczmy współrzędne punktów przecięcia okręgu i prostej:

$\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2-25=0\\ x+y-6=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2-25=0\\ y=-x+6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2+{\left(-x+6-1\right)}^2-25=0\\ y=-x+6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2+{\left(-x+5\right)}^2-25=0\\ y=-x+6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2+4x+4+x^2-10x+25-25=0\\ y=-x+6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2x^2-6x+4=0\\ y=-x+6\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{x}^2-3x+2=0\\ y=-x+6\end{array}$

Rozwiążmy równanie:

$x^2-3x+2=0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$  

$\sqrt{\Delta }=1$  

$x_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$  

zatem:

$y_1=-1+6=5$  

$y_2=-2+6=4$  

zatem:

$A=\left(1,5\right),B=\left(2,4\right)$  

 

Obliczmy długość cięciwy AB:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+{\left(5-4\right)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$  

 

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej AB:

$y_{AB}=\frac{4-5}{2-1}=\frac{-1}{1}=-1$  

zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej AB wynosi:

$a=1$  

 

Obliczmy współrzędne środka odcinka AB:

$S_{AB}=\left(\frac{1+2}{2},\frac{5+4}{2}\right)$  

$S_{AB}=\left(\frac{3}{2},\frac{9}{2}\right)$  

$S_{AB}=\left(1,5;4,5\right)$  

 

Wyznaczmy równanie symetralnej odcinka AB:

$y-4,5=1\left(x-1,5\right)$  

$y-4,5=x-1,5$  

$y=x+3$  

---

$b\text{)}k:{\left(x-3\right)}^2+y^2=25,l:x-2y+2=0$  

Obliczmy współrzędne punktów przecięcia okręgu i prostej:

$\{\begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^2+y^2=25\\ x-2y+2=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-6x+9+y^2-25=0\\ x=2y-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(2y-2\right)}^2-6\cdot \left(2y-2\right)+9+y^2-25=0\\ x=2y-2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4y^2-8y+4-12y+12+9+y^2-25=0\\ x=2y-2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}5y^2-20y=0\\ x=2y-2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y\left(5y-20\right)=0\\ x=2y-2\end{array}$

Rozwiążmy równanie:

$y\left(5y-8\right)=0=0$  

$y=0\text{lub}5y-20=0$  

$y_1=0\text{lub}{y}_2=4$  

zatem:

$x_1=-2$  

$x_2=6$  

zatem:

$A=\left(-2,0\right),B=\left(6,4\right)$  

 

Obliczmy długość cięciwy AB:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-2-6\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$  

 

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej AB:

$y_{AB}=\frac{4-0}{6-\left(-2\right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$  

zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej AB wynosi:

$a=-2$  

 

Obliczmy współrzędne środka odcinka AB:

$S_{AB}=\left(\frac{-2+6}{2},\frac{0+4}{2}\right)$  

$S_{AB}=\left(\frac{4}{2},\frac{4}{2}\right)$  

$S_{AB}=\left(2;2\right)$  

 

Wyznaczmy równanie symetralnej odcinka AB:

$y-2=-2\left(x-2\right)$  

$y-2=-2x+4$  

$y=-2x+6$