Rysunek pomocniczy:

Obliczmy pole podstawy, czyli pole trójkąta równobocznego o boku długości √2 [dm].

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left[{\text{dm}}^2\right]$  

Obliczmy długość wysokości podstawy.

$h_p=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$  

Z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{h_p}{d}=\sin {30}^{\circ }$  

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{d}=\frac{1}{2}$  

$\sqrt{6}=d$  

Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$a^2+h^2=d^2$  

${\sqrt{2}}^2+h^2={\sqrt{6}}^2$  

$2+h^2=6$  

$h^2=4$  

$h=2$  

 

Obliczmy objętość tego graniastosłupa.

$V=P_p\cdot h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2=\sqrt{3}\left[{\text{dm}}^3\right]$