Rysunek pomocniczy:

   

Z treści zadania wiemy, że:

$R=2\sqrt{3}$  

Zatem krawędź podstawy jest równa  $a=2\sqrt{3}.$  

Obliczmy pole podstawy, czyli pole sześciokąta foremnego. Zauważmy, że pole sześciokąta foremnego to pole sześciu trójkątów równobocznych o boku długości a.

$P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{4\cdot 3\sqrt{3}}{4}=6\cdot 3\sqrt{3}=18\sqrt{3}$  

 

Korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{H}{2a}=\mathrm{tg}{70}^{\circ }$  

$H=2\cdot 2\sqrt{3}\cdot \mathrm{tg}{70}^{\circ }$  

$H=4\sqrt{3}\cdot \mathrm{tg}{70}^{\circ }$  

 

Obliczmy objętość tego graniastosłupa.

$V=P_p\cdot H=18\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot \mathrm{tg}{70}^{\circ }=216\cdot \mathrm{tg}{70}^{\circ }\approx 216\cdot 2,7475\approx 593$