Wiemy, że funkcja f ma jedno miejsce zerowe, zatem:

$\Delta =0$  

$6^2-4\cdot 2\cdot c=0$     

$36-8c=0$  

$36=8c\mid :8$  

$\frac{36}{8}=c$  

$\frac{9}{2}=c$  

$4\frac{1}{2}=c$  

 

Wiemy, że funkcja f przyjmuje największą wartość dla x=5, zatem:

$p=5$  

$\frac{-b}{2\cdot \left(-1\right)}=5$  

$b=10$  

 

Rozwiążmy nierówność:

$2f\left(x\right)+g\left(x\right)\le 0$  

$2\cdot \left(2x^2+6x+4\frac{1}{2}\right)+\left(-x^2+10x-25\right)\le 0$  

$4x^2+12x+9-x^2+10x-25\le 0$  

$3x^2+22x-16\le 0$  

$\Delta ={22}^2-4\cdot 3\cdot \left(-16\right)=484+192=676$  

$\sqrt{\Delta }=26$  

$x_1=\frac{-22-26}{2\cdot 3}=\frac{-48}{6}=-8$  

$x_2=\frac{-22+26}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$  

Odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in <>$