Punkty leżące na paraboli  $y=x^2$  mają współrzędne postaci  $\left(x,x^2\right).$  

Tworzymy funkcję określającą odległość punktu o współrzędnych  $\left(x,x^2\right)$  od punktu  $P=\left(0,3\right).$  

$f\left(x\right)=\sqrt{{\left(0-x\right)}^2+{\left(3-x^2\right)}^2}=\sqrt{x^2+9-6x^2+x^4}=\sqrt{x^4-5x^2+9}$  

Wyrażenie znajdujące się po pierwiastkiem jest dodatnie dla każdego $x\in \mathbb{R},$  ponieważ jest sumą liczby nieujemnej i liczby dodatniej.

$x^4-5x^2+9={\left(x^2-\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{11}{4}$  

Dziedziną tej funkcji jest więc zbiór liczb rzeczywistych, czyli  $D_f=\mathbb{R}.$