Wyznacz ekstrema lokalne funkcji ...

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

Rozwiązujemy równanie  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego. 

Wyznaczamy miejsca zerowe.

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest rosnąca.

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  i z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma maksimum, a w punkcie  ma minimum.

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

Rozwiązujemy równanie  

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest rosnąca.

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  i z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma maksimum, a w punkcie  ma minimum.

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

Rozwiązujemy równanie  

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest rosnąca.

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  i z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma maksimum, a w punkcie  ma minimum.

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

Rozwiązujemy równanie  

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązujemy nierówność  

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest rosnąca. 

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma minimum.

W punkcie  pochodna nie zmienia znaku, dlatego w tym punkcie nie ma ekstremum.