🎓 Wyznacz ekstrema lokalne funkcji ... - Zadanie 2: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 80
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka poznać. zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Podręcznik, WSiP)
Klasa:
III liceum
Strona 80

 

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

 

Rozwiązujemy równanie  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego. 

 

Wyznaczamy miejsca zerowe.

 

 

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest rosnąca.

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  i z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma maksimum, a w punkcie  ma minimum.

 

 


 

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

 

Rozwiązujemy równanie  

 

 

 

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest rosnąca.

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  i z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma maksimum, a w punkcie  ma minimum.

 

 


 

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

 

Rozwiązujemy równanie  

 

 

 

 

 

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

 

 

 

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

 

 

 

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest rosnąca.

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  i z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma maksimum, a w punkcie  ma minimum.

 

 


 

Dziedziną funkcji  jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja  ma pochodną w każdym punkcie  oraz

 

Rozwiązujemy równanie  

 

 

 

 

Tylko w punktach   funkcja  może mieć ekstrema.

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

Rozwiązujemy nierówność  

 

 

 

Rozwiązaniem nierówności  jest przedział  W przedziale tym funkcja  jest rosnąca. 

Rozwiązaniem nierówności  jest zbiór  W przedziałach  oraz  funkcja  jest malejąca.

Pochodna funkcji  zmienia znak z "" na "" w punkcie  Stąd otrzymujemy, że w punkcie  funkcja  ma minimum.

 

W punkcie  pochodna nie zmienia znaku, dlatego w tym punkcie nie ma ekstremum.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
WSiP
Rok wydania:
2018
Autorzy:
Alina Przychoda, Monika Strawa
ISBN:
9788302162275
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki. Wolny czas najchętniej spędzam układając puzzle.