III liceum

III technikum

IV technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2022

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom rozszerzony 2022

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

A - liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3 B - liczba jest parzysta i podzielna przez 4 C - liczba jest parzysta i niepodzielna przez 4 Wypiszmy doświadczenia sprzyjające danym zdarzeniom A={3,9} &nbsp; B={4,8} &nbsp; C={2,6,10} &nbsp; <hr> a) A\B - liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3, ale nie jest parzysta i podzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3.&nbsp; &nbsp; A\B={3,9} &nbsp; <hr> b) B∪C - liczba jest parzysta i podzielna przez 4 lub liczba jest parzysta i niepodzielna przez 4, czyli liczba jest parzysta. B∪C={2,4,6,8,10} &nbsp; <hr> c) B\C - liczba jest parzysta i podzielna przez 4, ale nie jest parzysta i niepodzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest parzysta i podzielna przez 4. B\C={4,8} &nbsp; <hr> d)&nbsp;A\(B∪C)&nbsp;- liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3, ale nie jest&nbsp;parzysta i podzielna przez 4 lub&nbsp;parzysta i niepodzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3. A\(B∪C)={3,9} &nbsp; <hr> e)&nbsp;B\(A∩C)&nbsp;-&nbsp;liczba jest parzysta i podzielna przez 4, ale nie jest nieparzysta i podzielna przez 3 i parzysta i niepodzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest parzysta i podzielna przez 4. A\(B∪C)={4,8} &nbsp;

a)&nbsp;&nbsp; Pierwszą wylosowaną kulą może być jedna spośród kul o numerach 1, 2, 3, 4 (mamy 4 możliwości). Drugą wylosowaną kulą może być jedna spośród kul o numerach 1, 2, 3, 4 (mamy 4 możliwości).

Możliwości: K M K M K M K M lub M K M K M K M K.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pierwsza kobieta może

Pierwszy list możemy włożyć do białej, niebieskiej lub zielonej koperty, czyli mamy 3 możliwości wyboru.&nbsp;&nbsp;

Pierwszą koszulę możemy włożyć do jednej z trzech szuflad, czyli mamy 3 możliwości wyboru szuflady.&nbsp;

Liczba trzycyfrowa może być utworzona jedynie z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, więc: <ul> <li>cyfrą setek może być 1, 2, 3,&nbsp;4 lub 5&nbsp;(5 możliwości)&nbsp; </li> <li>cyfrą dziesiątek może być 1, 2, 3,&nbsp;4 lub 5&nbsp;(5 możliwości)&nbsp;</li> <li>cyfrą jedności może być 1, 2, 3,&nbsp;4 lub 5&nbsp;(5 możliwości)&nbsp;</li> </ul> Liczba wszystkich możliwości: 5⋅5⋅5=125 &nbsp;

W zapisie liczby czterocyfrowej mają nie występować cyfry 0 i 9 oraz żadna cyfra się nie powtarza, więc: <ul> <li>cyfrą tysięcy może być 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lub 8 (8 możliwości)&nbsp;

Liczba czterocyfrowa może być utworzona jedynie z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, więc: <ul> <li>cyfrą tysięcy może być 1, 2, 3&nbsp;lub&nbsp;4, ponieważ&nbsp;cyfra 0 nie może występować na pierwszym miejscu (4 możliwości)&nbsp;

Pierwszy pasażer może wysiąść na jednej z 20 stacji (zakładamy, że nie wysiada na stacji na której wsiadł, czyli na pierwszej stacji), więc ma 20 możliwości wyboru stacji.&nbsp;&nbsp;

Każda z pięciu osób urodziła się w jednym spośród 7 dni tygodnia. Wszystkich możliwości jest więc 7٠7٠7٠7٠7=75.

a)5!8!​=5!<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='100%' height='0.6944em'><line x1='0' y1='100%' x2='100%' y2='0' stroke-width='0.046em'/></svg>8⋅7⋅6⋅5!<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='100%' height='0.6944em'><line x1='0' y1='100%' x2='100%' y2='0' stroke-width='0.046em'/></svg>​=8⋅7⋅6=336 &nbsp;

a) n!(n+1)!​=10 &nbsp; n!<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='100%' height='0.6944em'><line x1='0' y1='100%' x2='100%' y2='0' stroke-width='0.046em'/></svg>(n+1)n!<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='100%' height='0.6944em'><line x1='0' y1='100%' x2='100%' y2='0' stroke-width='0.046em'/></svg>​=10 &nbsp;

Pierwszą literę możemy wybrać spośród

A - liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3 B - liczba jest parzysta i podzielna przez 4 C - liczba jest parzysta i niepodzielna przez 4 Wypiszmy doświadczenia sprzyjające danym zdarzeniom <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f6097311c9970094bc772b875b9b2c726ccc17f4fbbd967535e76c28bbff963_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1f6097311c9970094bc772b875b9b2c726ccc17f4fbbd967535e76c28bbff963_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8ab4806ac0d67be68597a39cf03e1c6c66f9256e3f5119fc97207fc4748a0091_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8ab4806ac0d67be68597a39cf03e1c6c66f9256e3f5119fc97207fc4748a0091_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0588fe4c075c29a60007e5c1a65d50cd1afbbfa55d488a135a3c480a19a2d8b1_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0588fe4c075c29a60007e5c1a65d50cd1afbbfa55d488a135a3c480a19a2d8b1_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> a) A\B - liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3, ale nie jest parzysta i podzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3.&nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f844f764edc4fbdaa68f90a3684a2e8ec1dea26346f412ae53b570c07ea3335f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f844f764edc4fbdaa68f90a3684a2e8ec1dea26346f412ae53b570c07ea3335f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> b) B∪C - liczba jest parzysta i podzielna przez 4 lub liczba jest parzysta i niepodzielna przez 4, czyli liczba jest parzysta. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c66bd67b27624b0c2705e5aece4f1a597af3d45936d76e80a36ee597049aab4f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c66bd67b27624b0c2705e5aece4f1a597af3d45936d76e80a36ee597049aab4f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> c) B\C - liczba jest parzysta i podzielna przez 4, ale nie jest parzysta i niepodzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest parzysta i podzielna przez 4. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/45cd3f092eccd5c9783f29607c9b35efed01871e41316efcf844722fba5a7dd2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/45cd3f092eccd5c9783f29607c9b35efed01871e41316efcf844722fba5a7dd2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> d)&nbsp;A\(B∪C)&nbsp;- liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3, ale nie jest&nbsp;parzysta i podzielna przez 4 lub&nbsp;parzysta i niepodzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest nieparzysta i podzielna przez 3. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8050d1139528885bb9be1bf6e40bbc28e263308c951f3c187d2782648df2c5b3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8050d1139528885bb9be1bf6e40bbc28e263308c951f3c187d2782648df2c5b3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> e)&nbsp;B\(A∩C)&nbsp;-&nbsp;liczba jest parzysta i podzielna przez 4, ale nie jest nieparzysta i podzielna przez 3 i parzysta i niepodzielna przez 4, czyli&nbsp;liczba jest parzysta i podzielna przez 4. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4fc0942428c719e9a77ca1a00d54e5844053bd6bc667a04bbf59bbfda126d6b4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4fc0942428c719e9a77ca1a00d54e5844053bd6bc667a04bbf59bbfda126d6b4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Liczba trzycyfrowa może być utworzona jedynie z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, więc: <ul> <li>cyfrą setek może być 1, 2, 3,&nbsp;4 lub 5&nbsp;(5 możliwości)&nbsp; </li> <li>cyfrą dziesiątek może być 1, 2, 3,&nbsp;4 lub 5&nbsp;(5 możliwości)&nbsp;</li> <li>cyfrą jedności może być 1, 2, 3,&nbsp;4 lub 5&nbsp;(5 możliwości)&nbsp;</li> </ul> Liczba wszystkich możliwości: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/58246fe883a511da55d3a9498be301367372b1d0346f04fa40f56a150fd88738_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/58246fe883a511da55d3a9498be301367372b1d0346f04fa40f56a150fd88738_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

a) <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1e4f1aadaef99636a5a5ae6362467a8ed61e26289cb7c1ed1b971907ad34b0a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1e4f1aadaef99636a5a5ae6362467a8ed61e26289cb7c1ed1b971907ad34b0a6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7912ba31d028d4489d31b465e45041bcc1157f63179f1fc7f44029bd426c866_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7912ba31d028d4489d31b465e45041bcc1157f63179f1fc7f44029bd426c866_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Komentarze