a)

Zdjęcie znajdujące się na pierwszym miejscu może zostać wybrane spośród 7 zdjęć, na drugim - spośród 6 pozostałych zdjęć, na trzecim - spośród 5 pozostałych zdjęć, ..., na szóstym - spośród 2 pozostałych zdjęć, na siódmym - będzie to 1 pozostałe wolne zdjęcie.

Liczba wszystkich możliwości:

$7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=7!=5040$  

---

b)

Na pierwszy miejscu wisi zdjęcie dziadka. Zdjęcie znajdujące się na drugim miejscu może zostać wybrane spośród 6 pozostałych zdjęć, na trzecim - spośród 5 pozostałych zdjęć, ..., na szóstym - spośród 2 pozostałych zdjęć, na siódmym - będzie to 1 pozostała wolna litera.

Liczba wszystkich możliwości:

$1\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=6!=720$  

---

c)

Na pierwszy miejscu wisi zdjęcie dziadka, a na drugim - zdjęcie babci. Zdjęcie znajdujące się na trzecim miejscu może zostać wybrane spośród 5 pozostałych zdjęć, na czwartym - spośród 4 pozostałych zdjęć, ..., na szóstym - spośród 2 pozostałych zdjęć, na siódmym - będzie to 1 pozostała wolna litera.

Liczba wszystkich możliwości:

$1\cdot 1\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5!=120$  

---

c)

Na czwartym miejscu wisi zdjęcie Karola. Zdjęcie znajdujące się na pierwszym miejscu może zostać wybrane spośród 6 pozostałych zdjęć, na drugim - spośród 5 pozostałych zdjęć, na trzecim - spośród 4 pozostałych zdjęć, na piątym - spośród 3 pozostałych zdjęć, na szóstym - spośród 2 pozostałych zdjęć, na siódmym - będzie to 1 pozostałe wolne zdjęcie.

$6\cdot 5\cdot 4\cdot 1\cdot 3\cdot 2\cdot 1=6!=720$