a) Rozpiszmy możliwości ustawień Piotra, Karola i Agaty (w podanej kolejności) w kolejce, w której jest 15 osób.

• P, K, A, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __
• __, P, K, A, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __
• __, __, P, K, A,__, __, __, __, __, __, __, __, __, __
• __, __, __, P, K, A,__, __, __, __, __, __, __, __, __
• __, __, __, __, P, K, A,__, __, __, __, __, __, __, __
• __, __, __, __, __, P, K, A,__, __, __, __, __, __, __
• __, __, __, __, __, __, P, K, A,__, __, __, __, __, __
• __, __, __, __, __, __, __, P, K, A,__, __, __, __, __
• __, __, __, __, __, __, __, __, P, K, A, __, __, __, __
• __, __, __, __, __, __, __, __, __, P, K, A, __, __, __
• __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, P, K, A, __, __
• __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, P, K, A, __
• __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, P, K, A

Mamy 13 możliwości, gdy Piotr, Karol i Agata stoją obok siebie w kolejności Piotr, Karol, Agata. Liczba możliwych ustawień tych trzech osób równa jest 3! (pierwszą osobę wybieramy spośród 3, drugą - spośród 2 pozostałych, a trzecią osobą jest 1 pozostała osoba).

Miejsca dla pozostałych osób stojących w tej kolejce możemy wówczas wybrać na 12! sposobów (pierwszej osobie przydzielamy jedno spośród 12 pozostałych miejsc, drugiej - jedno spośród 11 pozostałych miejsc, ...).

Mamy więc 13٠3!٠12!=3!٠13! możliwości, gdy Piotr, Karol i Agata stoją obok siebie w 15-osobowej kolejce. 

---

b) Rozpiszmy możliwości ustawień Piotra, Karola i Agaty (w podanej kolejności) w kolejce, w której jest 15 osób.

• P, K, __, __, __, A, __, __, __, __, __, __, __, __, __
• __, P, K, __, __, __, A, __, __, __, __, __, __, __, __
• __, __, P, K, __, __, __, A,__, __, __, __, __, __, __
• __, __, __, P, K, __, __, __, A,__, __, __, __, __, __
• __, __, __, __, P, K, __, __, __, A,__, __, __, __, __
• __, __, __, __, __, P, K, __, __, __, A,__, __, __, __
• __, __, __, __, __, __, P, K, __, __, __, A,__, __, __
• __, __, __, __, __, __, __, P, K, __, __, __, A,__, __
• __, __, __, __, __, __, __, __, P, K, __, __, __, A, __
• __, __, __, __, __, __, __, __, __, P, K, __, __, __, A 

Mamy 10 możliwości, gdy Piotr i Karol oraz Agata stoją w określonym ustawieniu w kolejności Piotr, Karol, Agata i 10 możliwości, gdy Piotr i Karol oraz Agata stoją w określonym ustawieniu w kolejności Karol, Piotr, Agata. Do tego należy jeszcze doliczyć 10 możliwości, gdy Piotr i Karol oraz Agata stoją w określonym ustawieniu w kolejności Agata, Piotr, Karol i 10 możliwości, gdy Piotr i Karol oraz Agata stoją w określonym ustawieniu w kolejności Agata, Karol, Piotr.

Miejsca dla pozostałych osób stojących w tej kolejce możemy wybrać na 12! sposobów (pierwszej osobie przydzielamy jedno spośród 12 pozostałych miejsc, drugiej - jedno spośród 11 pozostałych miejsc, ...).

Mamy więc 40٠12! możliwości ustawienia Piotra, Karola i Agaty w 15-osobowej kolejce w określony w zadaniu sposób.