30 zł - pieniądze odłożone w pierwszym miesiącu

30 zł + 10 zł = 40 zł - pieniądze odłożone w drugim miesiącu

30 zł + 10 zł + 10 zł = 50 zł - pieniądze odłożone w trzecim miesiącu

...

30+10(n-1) zł - pieniądze odłożone w n-tym miesiącu

Obliczamy, przez ile miesięcy musi oszczędzać Piotr, aby odłożyć 330 zł.

$30+40+50+\dots +\left(30+10\left(n-1\right)\right)=330$  

Korzystamy ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego.

$\frac{30+30+10\left(n-1\right)}{2}\cdot n=330$  

$\frac{30+30+10n-10}{2}\cdot n=330$  

$\frac{50+10n}{2}\cdot n=330$  

$\left(25+5n\right)n=330$  

$5n^2+25n-330=0\mid :5$  

$n^2+5n-66=0$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego i wyznaczamy jego pierwiastki.

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot \left(-66\right)=25+264=289$  

$n_1=\frac{-5-\sqrt{289}}{2\cdot 1}=\frac{-5-17}{2}<0$  

$n_2=\frac{-5+\sqrt{289}}{2\cdot 1}=\frac{-5+17}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Pan Piotr powinien oszczędzać przez 6 miesięcy.