Wyznacz pochodną funkcji ...- Zadanie 15: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

Wyznaczamy pochodną funkcji $f .$

$f^{'} (x) = (9 x^{7} - 3 x^{5} + 4 x - 2)^{'} = (9 x^{7})^{'} - (3 x^{5})^{'} + (4 x)^{'} - (2)^{'} = 9 \cdot (x^{7})^{'} - 3 \cdot (x^{5})^{'} + 4 \cdot (x)^{'} - 0 = 9 \cdot 7 x^{6} - 3 \cdot 5 x^{4} + 4 \cdot 1 = 63 x^{6} - 15 x^{4} + 4$

$b)$

Wyznaczamy pochodną funkcji $f .$

$f^{'} (x) = (\frac{3}{x ^{3}})^{'} = 3 \cdot (\frac{1}{x ^{3}})^{'} = 3 \cdot (x^{- 3})^{'} = 3 \cdot (- 3) \cdot x^{- 4} = - 9 x^{- 94} = - 9 \cdot \frac{1}{x ^{4}} = - \frac{9}{x ^{4}}$

$c)$

Wyznaczamy pochodną funkcji $f .$

$f^{'} (x) = (\frac{x + 2}{2 x + 1})^{'} = \frac{( x + 2 ) ^{'} \cdot ( 2 x + 1 ) - ( x + 2 ) \cdot ( 2 x + 1 ) ^{'}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} = \frac{1 \cdot ( 2 x + 1 ) - ( x + 2 ) \cdot 2}{( 2 x + 1 ) ^{2}} = \frac{2 x + 1 - 2 x - 4}{( 2 x + 1 ) ^{2}} = \frac{- 3}{( 2 x + 1 ) ^{2}}$

$d)$

Wyznaczamy pochodną funkcji $f .$

$f^{'} (x) = ((x - 1) (x^{2} + 2))^{'} = (x - 1)^{'} \cdot (x^{2} + 2) + (x - 1) \cdot (x^{2} + 2)^{'} = 1 \cdot (x^{2} + 2) + (x - 1) \cdot 2 x = x^{2} + 2 + 2 x^{2} - 2 x = 3 x^{2} - 2 x + 2$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.