Wyznacz współrzędne punktu ...- Zadanie 13: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej AC.

$a_{A C} = \frac{y _{C} - y _{A}}{x _{C} - x _{A}} = \frac{1 - ( - 2 )}{3 - ( - 3 )} = \frac{1 + 2}{3 + 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Równanie prostej AC możemy zapiać w postaci:

$y = \frac{1}{2} x + b$

Prosta AC przechodzi przez punkty A i C. Współrzędne jednego z tych punktów wstawiamy do powyższego wzoru i wyznaczamy wyraz wolny b. My wybierzemy punkt A.

$- 2 = \frac{1}{2} \cdot (- 3) + b$

$- 2 = - \frac{3}{2} + b ∣ + \frac{3}{2}$

$- \frac{1}{2} = b$

Prosta AC dana jest równaniem:

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej BD.

$a_{B D} = \frac{y _{D} - y _{B}}{x _{D} - x _{B}} = \frac{3 - ( - 4 )}{0 - 1} = \frac{3 + 4}{- 1} = \frac{7}{- 1} = - 7$

Równanie prostej BD możemy zapiać w postaci:

$y = - 7 x + d$

Prosta BD przechodzi przez punkty B i D. Współrzędne jednego z tych punktów wstawiamy do powyższego wzoru i wyznaczamy wyraz wolny d. My wybierzemy punkt B.

$- 4 = - 7 \cdot 1 + d$

$- 4 = - 7 + d ∣ + 7$

$3 = d$

Prosta BD dana jest równaniem:

$y = - 7 x + 3$

Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia prostych AC i BD.

${y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y = - 7 x + 3$

${- 7 x + 3 = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} ∣ \cdot 2 y = - 7 x + 3$

${- 14 x + 6 = x - 1 ∣ + 14 x y = - 7 x + 3$

${6 = 15 x - 1 ∣ + 1 y = - 7 x + 3$

${7 = 15 x ∣ : 15 y = - 7 x + 3$

${\frac{7}{15} = x y = - 7 x + 3$

${x = \frac{7}{15} y = - 7 \cdot \frac{7}{15} + 3$

${x = \frac{7}{15} y = - \frac{49}{15} + 3$

${x = \frac{7}{15} y = - 3 \frac{4}{15} + 3$

${x = \frac{7}{15} y = - \frac{4}{15}$

Zatem:

$P = (\frac{7}{15}, - \frac{4}{15})$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.