Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Skoro na trapezie można opisać okrąg to:

$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^o$

Dodatkowo wiemy, że:

$\alpha +\delta =\beta +\gamma ={180}^o$  

Możemy więc zapisać:

$\{\begin{array}{l}\alpha +\gamma ={180}^o\\ \alpha +\delta ={180}^o\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha +\gamma ={180}^o\\ -\alpha -\delta =-{180}^o\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$\gamma -\delta =0$  

$\gamma =\delta$  

Analogicznie pokażemy, że:

$\alpha =\beta$  

Pokazaliśmy, że jeżeli na trapezie można opisać okrąg to trapez ten jest równoramienny.