Mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Zakładamy więc, że:

$\sin x-1\ne 0\mid +1$  

$\sin x\ne 1$  

Wobec tego:

$x\ne \frac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in \mathbb{C}$  

Rozpatrując przedział ⟨-2𝜋; 2𝜋〉, otrzymujemy:

$x\ne -\frac{3\pi }{2}\wedge x\ne \frac{\pi }{2}$  

Rozwiązujemy dane równanie.

$\frac{2{\cos }^{2}x-\cos x}{\sin x-1}=0\mid \cdot \left(\sin x-1\right)$  

$2{\cos }^{2}x-\cos x=0$  

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias.

$\cos x\left(2\cos x-1\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0, zatem:

$\cos x=0\vee 2\cos x-1=0$  

Zajmijmy się najpierw równaniem pierwszym.

$\cos x=0$  

Naszkicujemy wykres funkcji cosinus i prostą y=0.

Z wykresu odczytujemy rozwiązania tego równania w przedziale ⟨-2𝜋; 2𝜋〉.

$x\in \left\{-\frac{3\pi }{2},-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right\}$  

Po uwzględnieniu dziedziny, otrzymujemy:

$x\in \left\{-\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right\}$  

Rozwiążemy teraz równanie drugie.

$2\cos x-1=0\mid +1$  

$2\cos x=1\mid :2$  

$\cos x=\frac{1}{2}$  

Naszkicujemy wykres funkcji cosinus i prostą y=1/2.

Z wykresu odczytujemy rozwiązania tego równania w przedziale ⟨-2𝜋; 2𝜋〉.

$x\in \left\{-\frac{5\pi }{3},-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\right\}$  

Wobec tego:

$x\in \left\{-\frac{5\pi }{3},-\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{3},\frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{3}\right\}$