Jeżeli współczynnik przy najwyższej potędze będzie równy 0 (m=0), to zbiorem rozwiązań danego równania będzie zbiór liczb rzeczywistych. Otrzymamy wtedy nierówność 1⩾0.

Zbiorem rozwiązań danej nierówności będzie zbiór liczb rzeczywistych również wtedy, gdy parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej y=mx²-2mx+m+1 będzie w całości znajdowała się nad osią x. Wobec tego funkcja ta nie może miejsc zerowych (△<0), a ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji skierowane muszą być do góry (m>0).

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-2m\right)}^2-4\cdot m\cdot \left(m+1\right)=4m^2-4m\left(m+1\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m$  

Rozwiązujemy nierówność △<0.

$-4m<0\mid :\left(-4\right)$  

$m>0$  

Dana nierówność jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej x, gdy m>0.