Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

$x^2-16\ne 0\wedge x^2-4x\ne 0\wedge x^2+4x\ne 0$  

$\left(x+4\right)\left(x-4\right)\ne 0\wedge x\left(x-4\right)\ne 0\wedge x\left(x+4\right)\ne 0$  

$x+4\ne 0\wedge x-4\ne 0\wedge x\ne 0$  

$x\ne -4\wedge x\ne 4\wedge x\ne 0$  

Dziedziną wyrażenia w jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb -4, 0 oraz 4.

---

Upraszczamy dane wyrażenie.

$w\left(x\right)=\frac{x+2}{x^2-16}-\frac{x-2}{x^2-4x}+\frac{2}{x^2+4x}=\frac{x+2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-4\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)x}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{2\left(x-4\right)}{x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x+2\right)x-\left(x-2\right)\left(x+4\right)+2\left(x-4\right)}{x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2+2x-\left(x^2+4x-2x-8\right)+2x-8}{x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2+2x-\left(x^2+2x-8\right)+2x-8}{x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x^2+2x-x^2-2x+8+2x-8}{x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{2x}{x\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{2}{x^2-16}$  

---

Obliczamy w(2-√2).

$w\left(2-\sqrt{2}\right)=\frac{2}{{\left(2-\sqrt{2}\right)}^2-16}=\frac{2}{4-4\sqrt{2}+2-16}=\frac{2}{-4\sqrt{2}-10}=\frac{2}{-2\left(2\sqrt{2}+5\right)}=-\frac{1}{2\sqrt{2}+5}=-\frac{1}{2\sqrt{2}+5}\cdot \frac{2\sqrt{2}-5}{2\sqrt{2}-5}=-\frac{2\sqrt{2}-5}{\left(2\sqrt{2}+5\right)\left(2\sqrt{2}-5\right)}=-\frac{2\sqrt{2}-5}{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-5^2}=-\frac{2\sqrt{2}-5}{8-25}=-\frac{2\sqrt{2}-5}{-17}=\frac{2\sqrt{2}-5}{17}$