Moc przestrzeni zdarzeń elementarnych jest równa liczbie wszystkich możliwych wyborów 1 karty spośród 52. 

$\left|\Omega \right|=\left(\begin{array}{c}52\\ 1\end{array}\right)=52$  

---

a) 

A - "wylosowano damę"

C - "wylosowano dziewiątkę"

A ∩ C - "wylosowano damę i dziewiątkę"

A ∪ C - "wylosowano damę lub dziewiątkę"

---

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A jest równa liczbie dam znajdujących się w talii 52 kart.

$\left|A\right|=4$  

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$  

---

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu C jest równa liczbie dziewiątek znajdujących się w talii 52 kart.

$\left|C\right|=4$  

$P\left(C\right)=\frac{\left|C\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$  

---

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A ∩ C jest równa 0, ponieważ nie ma żadnej karty, która byłaby jednocześnie damą i dziewiątką. Zdarzenia A i C są zdarzeniami wykluczającymi się (A ∩ C = ∅).

---

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo.

$P\left(A\cup C\right)=P\left(A\right)+P\left(C\right)=\frac{1}{13}+\frac{1}{13}=\frac{2}{13}$  

---

---

b) 

B - "wylosowano kartę koloru czerwonego"

C - "wylosowano dziewiątkę"

B ∩ C - "wylosowano dziewiątkę koloru czerwonego"

B ∪ C - "wylosowano kartę koloru czerwonego lub dziewiątkę"

---

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu B jest równa liczbie kart koloru czerwonego znajdujących się w talii 52 kart.

$\left|B\right|=26$  

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$  

---

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu C jest równa liczbie dziewiątek znajdujących się w talii 52 kart.

$\left|C\right|=4$  

$P\left(C\right)=\frac{\left|C\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$  

---

Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu B ∩ C jest równa liczbie dziewiątek koloru czerwonego znajdujących się w talii 52 kart.

$\left|B\cap C\right|=2$  

$P\left(B\cap C\right)=\frac{\left|B\cap C\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$  

---

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo.

$P\left(B\cup C\right)=P\left(B\right)+P\left(C\right)-P\left(B\cap C\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{13}-\frac{1}{26}=\frac{13}{26}+\frac{2}{26}-\frac{1}{26}=\frac{14}{26}=\frac{7}{13}$