Wiemy, że :

$A=\left(A\text{}B\right)\cup \left(A\cap B\right).$  

Mamy więc:

$P\left(A\right)=P\left(\left(A\text{}B\right)\cup \left(A\cap B\right)\right).$  

---

Zdarzenia A\B i A∩B są zdarzeniami wykluczającymi się ((A\B) ∩ (A∩B) = ∅). Zatem

$P\left(\left(A\text{}B\right)\cup \left(A\cap B\right)\right)=P\left(A\text{}B\right)+P\left(A\cap B\right)$  

$P\left(A\right)=P\left(A\text{}B\right)+P\left(A\cap B\right)\mid -P\left(A\cap B\right)$  

$P\left(A\right)-P\left(A\cap B\right)=P\left(A\text{}B\right)$  

Co należało dowieść.