a) Ze zbioru 5-elementowego chcemy wybrać podzbiór 1-elementowy (hotel, w którym wszyscy przyjaciele się zatrzymają). Liczba możliwości wynosi więc: 

$C_5^1=\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)=\frac{5!}{1!\left(5-1\right)!}=\frac{5\cdot \cancel{4!}}{1\cdot \cancel{4!}}=\frac{5}{1}=5$  

Odp. Przyjaciele mogą wybrać hotel na 5 sposobów.

---

b) Dwójka przyjaciół zatrzyma się w najbliższym hotelu. Pozostała trójka zatrzyma się w jednym z pozostałych czterech hoteli. Ze zbioru 4-elementowego chcemy wybrać podzbiór 1-elementowy (hotel, w którym trójka przyjaciół się zatrzyma). Liczba możliwości wynosi więc: 

$C_4^1=\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)=\frac{4!}{1!\left(4-1\right)!}=\frac{4\cdot \cancel{3!}}{1\cdot \cancel{3!}}=\frac{4}{1}=4$  

Odp. Przyjaciele mogą wybrać hotel na 4 sposoby.