a) Ze zbioru 32-elementowego chcemy wybrać podzbiór 3-elementowy. Liczba możliwości wynosi więc: 

$C_{32}^3=\left(\begin{array}{c}32\\ 3\end{array}\right)=\frac{32!}{3!\left(32-3\right)!}=\frac{32\cdot 31\cdot 30\cdot \cancel{29!}}{3!\cdot \cancel{29!}}=\frac{32\cdot 31\cdot {\cancel{30}}^5}{\cancel{3}\cdot \cancel{2}\cdot 1}=32\cdot 31\cdot 5=4960$  

Odp. Trójkę klasową można wybrać na 4960 sposobów.

---

b) Ze zbioru 30-elementowego chcemy wybrać podzbiór 3-elementowy. Liczba możliwości wynosi więc: 

$C_{30}^3=\left(\begin{array}{c}30\\ 3\end{array}\right)=\frac{30!}{3!\left(30-3\right)!}=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot \cancel{27!}}{3!\cdot \cancel{27!}}=\frac{{\cancel{30}}^5\cdot 29\cdot 28}{\cancel{3}\cdot \cancel{2}\cdot 1}=5\cdot 29\cdot 28=4060$  

Odp. Trójkę klasową można wybrać na 4060 sposobów.

---

c) Pani Kowalska jest jedną z trzech osób w trójce klasowej. Ze zbioru 31-elementowego chcemy wybrać podzbiór 2-elementowy. Liczba możliwości wynosi więc:

$C_{31}^2=\left(\begin{array}{c}31\\ 2\end{array}\right)=\frac{31!}{2!\left(31-2\right)!}=\frac{31\cdot 30\cdot \cancel{29!}}{2!\cdot \cancel{29!}}=\frac{31\cdot {\cancel{30}}^{15}}{\cancel{2}\cdot 1}=31\cdot 15=465$  

Odp. Trójkę klasową można wybrać na 465 sposobów.