Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

---

Z tw. Pitagorasa:

${\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2={\left(2a\right)}^2$  

$\frac{a^2}{4}+h^2=4a^2\mid -\frac{a^2}{4}$  

$h^2=\frac{15a^2}{4}$  

$h=\frac{\sqrt{15}a}{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Wyznaczamy długość krawędzi podstawy ostrosłupa.

$P_c=3\sqrt{15}+\sqrt{3}$  

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{a\cdot h}{2}=3\sqrt{15}+\sqrt{3}$  

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{a\cdot \frac{\sqrt{15}a}{2}}{2}=3\sqrt{15}+\sqrt{3}$  

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3\sqrt{15}{a}^2}{4}=3\sqrt{15}+\sqrt{3}$  

$\frac{a^2\sqrt{3}+3\sqrt{15}{a}^2}{4}=3\sqrt{15}+\sqrt{3}$  

$3\sqrt{15}{a}^2+\sqrt{3}{a}^2=4\left(3\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)$  

$a^2\left(3\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)=4\left(3\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)$  

$a^2=4$  

$a=2\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

$P_b=3\cdot \frac{a\cdot h}{2}=3\cdot \frac{2\cdot \frac{\sqrt{15}\cdot 2}{2}}{2}=3\cdot \frac{2\cdot \sqrt{15}}{2}=3\sqrt{15}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

$\mathbf{O}\mathbf{d}\mathbf{p}.P_b=3\sqrt{15}{\text{cm}}^2.$