Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

 

---

Największy przekrój sześcianu jest sześciokątem foremnym.

---

Mamy dane:

$2a=16\text{cm}$  

---

Ze wzoru na długość przekątnej kwadratu:

$d=a\sqrt{2}=8\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole przekroju.

$P=6\cdot \frac{d^2\sqrt{3}}{4}=3\cdot \frac{{\left(8\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{2}=3\cdot \frac{128\sqrt{3}}{2}=3\cdot 64\sqrt{3}=192\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Odcinek  $p$  ma długość połowy przekątnej podstawy sześcianu, czyli

$p=8\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Z zależności trygonometrycznych:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2a}{p}=\frac{16}{8\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$  

---

Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że

$\alpha \approx {55}^{\circ }$  

---

$\mathbf{O}\mathbf{d}\mathbf{p}.P=192\sqrt{3}{\text{cm}}^2,\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{2},\alpha \approx {55}^{\circ }.$