Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$r=6\text{cm}$  

$H=12\text{cm}$  

---

a) Z tw. Pitagorasa dla trójkąta SBC:

$H^2+r^2=l^2$  

${12}^2+6^2=l^2$   

$144+36=l^2$  

$180=l^2$  

$l=6\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka:

$P_b=\pi rl=\pi \cdot 6\cdot 6\sqrt{5}=36\sqrt{5}\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

$\text{Odp.}{P}_b=36\sqrt{5}\pi {\text{cm}}^2.$  

---

---

b) Obliczamy pole podstawy stożka:

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot 6^2=36\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka:

$P_c=P_p+P_b=36\pi +36\sqrt{5}\pi =36\pi \left(1+\sqrt{5}\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

$\text{Odp.}{P}_c=36\pi \left(1+\sqrt{5}\right){\text{cm}}^2.$