Treść:

Prosta $l$  jest nachylona do osi Ox pod kątem 30^o i przecina oś Oy w punkcie  $\left(0,-\sqrt{3}\right)$  (zobacz rysunek).

Prosta $l$  ma równanie

A.  $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}$  

B.  $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$  

C.  $y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3}$  

D.  $y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3}$  

---

Rozwiązanie:

Funkcją liniową nazywamy funkcję określoną wzorem $y=ax+b$  dla $x\in \mathbb{R}$ , gdzie  $a\text{i}b$  są stałymi.

Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej $a$  jest równy tangensowi kąta nachylenia tej prostej do osi Ox. W związku z tym: 

$a=\mathrm{tg}{30}^{\circ }$  

$a=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Wyraz wolny, czyli współczynnik  $b$  , to druga współrzędna punktu przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią Oy. Prosta przecina tę oś w punkcie  $\left(0,-\sqrt{3}\right)$ , więc:

$b=-\sqrt{3}$  

Prosta  $l$  opisana jest równaniem:

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}$  

Odpowiedź: A