Niech B będzie środkiem okręgu przechodzącego przez wierzchołki A, C i D rombu ABCD.

W rombie przeciwległe kąty mają takie same miary.

Przyjmijmy oznaczenia:

$\sphericalangle BAD=\sphericalangle BCD=\alpha ,$  

$\sphericalangle ABC=\sphericalangle ADC=\beta .$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Kąty ABD i DBC są oparte na łukach tej samej długości (bo romb to czworokąt, który ma wszystkie boki tej samej długości). Kąty wpisane w okrąg i oparte na łukach równej długości są równe. Wynika stąd, że:

$\sphericalangle ABD=\sphericalangle DBC=\frac{1}{2}\beta$  

Zaktualizujmy nasz rysunek.

Trójkąty ABD i DBC są równoramienne, ponieważ ich ramionami są promienie okręgu o środku w punkcie B. Wynika stąd, że

$\alpha =\frac{1}{2}\beta .$  

A to z kolei oznacza, że trójkąty ABD i DBC są równoboczne. Wobec tego

$\alpha ={60}^{\circ },$  

$\beta ={120}^{\circ }.$  

Odpowiedź: Kąty w rombie mają miary 60^o oraz 120^o.