Przyjmijmy oznaczenia:

$x$  - liczba uczniów grających w piłkę nożną,

$y$  - liczba uczniów grających w siatkówkę,

$z$  - liczba uczniów grających w koszykówkę.

Z treści zadania wiemy, że:

• siatkarzy i koszykarzy łącznie jest dwukrotnie więcej niż piłkarzy, zatem
  $y+z=2x,$  
• gdyby siatkarzy było  $y-3$ , a koszykarzy  $z+3$ , to siatkarzy i koszykarzy byłoby tyle samo, zatem 
  $y-3=z+3,$  
• różnica pomiędzy liczbą siatkarzy a liczbą piłkarzy stanowi jedną dziesiątą liczby uczniów uprawiających koszykówkę, zatem
  $y-x=\frac{z}{10}.$  

By wyznaczyć liczby uczniów uprawiających poszczególne dyscypliny sportowe, należy rozwiązać poniższy układ równań.

$\{\begin{array}{l}y+z=2x\\ y-3=z+3\mid +3\\ y-x=\frac{z}{10}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y+z=2x\\ y=z+6\mid -z\\ y-x=\frac{z}{10}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y+z=2x\\ y-z=6\\ y-x=\frac{z}{10}\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony dwóch pierwszych równań.

$y+z+y-z=2x+6$  

$2y=2x+6\mid :2$  

$y=x+3$  

Do jednego z dwóch pierwszych równań i równania trzeciego w miejsce  $y$  podstawiamy otrzymane wyrażenie.

$\{\begin{array}{l}x+3-z=6\mid -3\\ x+3-x=\frac{z}{10}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-z=3\\ 3=\frac{z}{10}\mid \cdot 10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-z=3\\ 30=z\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-30=3\mid +30\\ z=30\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=33\\ z=30\end{array}$  

Wyznaczamy jeszcze wartość  $y$ .

$y=x+3=33+3=36$  

Rozwiązaniem wyjściowego układu równań jest trójka liczb

$\{\begin{array}{l}x=33\\ y=36\\ z=30\end{array}.$  

Odpowiedź: W piłkę nożną gra 33 uczniów, w siatkówkę 36, a w koszykówkę 30.