Mamy dany układ równań

$\{\begin{array}{l}3x-y=12\\ x+2y=11\end{array}.$  

 Rozwiążemy go metodą wyznaczników.

Obliczamy wyznacznik W. 

$W=\left|\begin{array}{cc}3& -1\\ 1& 2\end{array}\right|=3\cdot 2-1\cdot \left(-1\right)=6+1=7$  

Ponieważ wyznacznik W jest różny od zera, to dany układ jest oznaczony (ma dokładnie jedno rozwiązanie).

Obliczamy wyznaczniki W_x oraz W_y.

$W_x=\left|\begin{array}{cc}12& -1\\ 11& 2\end{array}\right|=12\cdot 2-11\cdot \left(-1\right)=24+11=35$  

$W_y=\left|\begin{array}{cc}3& 12\\ 1& 11\end{array}\right|=3\cdot 11-1\cdot 12=33-12=21$  

Wyznaczamy  $x$  oraz  $y$ .

$x=\frac{W_x}{W}=\frac{35}{7}=5$  

$y=\frac{W_y}{W}=\frac{21}{7}=3$  

Rozwiązaniem układu jest więc para  $\left(5,3\right)$ .