a)

Wykresem funkcji  $f$  jest prosta. Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów należących do wykresu tej funkcji.

$f\left(0\right)=2\cdot 0-7=0-7=-7$  

$f\left(1\right)=2\cdot 1-7=2-7=-5$  

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$  ma 1 rozwiązanie dla  $m\in \mathbb{R}$ . 

---

b)

Wykres funkcji  $f\left(x\right)=\left|x\right|+3$  powstał przez przesunięcie wykresu funkcji  $y=\left|x\right|$  o 3 jednostki w górę wzdłuż osi OY.

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$ :

• ma 0 rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ;3\right)$ ,
• ma 1 rozwiązanie dla  $m=3$ ,
• ma 2 rozwiązania dla  $m\in \left(3;+\infty \right)$ .

---

c)

Wykres funkcji  $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}+2$  powstał przez przesunięcie wykresu funkcji  $y=\frac{1}{x}$  o 1 jednostkę w prawo wzdłuż osi OX i o 2 jednostki w górę wzdłuż osi OY.

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$ :

• ma 0 rozwiązań dla  $m=2$ ,
• ma 2 rozwiązania dla  $m\ne 2$ .

---

d)

Przekształćmy wzór funkcji  $f$ , stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$f\left(x\right)=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3={\left(x-2\right)}^2-3$  

Wykres funkcji  $f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-3$  powstał przez przesunięcie wykresu funkcji  $y=x^2$  o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi OX i o 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY.

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$ :

• ma 0 rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ;-3\right)$ ,
• ma 1 rozwiązanie dla  $m=-3$ ,
• ma 2 rozwiązania dla  $m\in \left(-3;+\infty \right)$ .

---

e)

Wykresem funkcji  $f$  są dwie półproste. Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$ :

• ma 0 rozwiązań dla  $m\in ⟨3;+\infty )$ ,
• ma 1 rozwiązanie dla  $m\in \left(1;3\right)$ ,
• ma 2 rozwiązania dla  $m\in (-\infty ;1⟩$ .

---

f)

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$ :

• ma 1 rozwiązanie dla  $m\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ ,
• ma 2 rozwiązania dla  $m\in ⟨-2;-1⟩\cup ⟨1;2⟩$ ,
• ma 3 rozwiązania dla  $m\in \left(-1;1\right)$ .

---

g)

Wykres funkcji  $f\left(x\right)=2-\left|9-x^2\right|$  powstał w wyniku następujących przekształceń:

- odbicie wykresu funkcji $y=x^2$  symetrycznie względem osi OX,

- przesunięcie wykresu funkcji  $y=-x^2$  o 9 jednostek w górę wzdłuż osi OY,

- odbicie względem osi OX tej części wykresu funkcji $y=-x^2+9$ , która znajduje się pod osią OX.

- odbicie wykresu funkcji $y=\left|-x^2+9\right|$  symetrycznie względem osi OX,

- przesunięcie wykresu funkcji  $y=-\left|-x^2+9\right|$  o 2 jednostki w górę wzdłuż osi OY.

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$ :

• ma 0 rozwiązań dla  $m\in \left(2;+\infty \right)$ ,
• ma 2 rozwiązania dla  $m\in \left(-\infty ;-7\right)\cup \left\{2\right\}$ ,
• ma 3 rozwiązania dla  $m=-7$ ,
• ma 4 rozwiązania dla  $m\in \left(-7;2\right)$ .

---

h)

Wykres funkcji  $y=\left|3-\right|x+5\text{||}$  powstał w wyniku następujących przekształceń:

- przesunięcie wykresu funkcji  $y=\left|x\right|$  o 5 jednostek w lewo wzdłuż osi OX,

- odbicie wykresu funkcji $y=\left|x+5\right|$  symetrycznie względem osi OX,

- przesunięcie wykresu funkcji  $y=-\left|x+5\right|$  o 3 jednostki w górę wzdłuż osi OY,

- odbicie względem osi OX tej części wykresu funkcji $y=-\left|x+5\right|+3$ , która znajduje się pod osią OX.

Szkicujemy wykres funkcji  $f$ .

Równanie  $f\left(x\right)=m$ :

• ma 1 rozwiązanie dla  $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ ,
• ma 2 rozwiązania dla  $m=3$ ,
• ma 3 rozwiązania dla  $m\in \left(2;3\right)\cup \left\{0\right\}$ ,
• ma 4 rozwiązania dla  $m=2$ .
• ma 5 rozwiązań dla  $m\in \left(0;2\right)$ .

---

Uwaga!

W książce odpowiedzi do tego zadania podano jako odpowiedzi do zadania 4.

Odpowiedź do podpunktu f) jest błędna, ponieważ równanie f(x)=m ma również 2 rozwiązania dla x∈{-1, 1}