Nie istnieje pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia z liczby ujemnej, dodatkowo w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Oznacza to, że dziedzinę funkcji $f$  stanowi zbiór rozwiązań nierówności 

$1+x^2>0.$  

Powyższa nierówność jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej  $x$ , ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest większy lub równy 0, więc, po dodaniu do niego liczby 1, otrzymamy liczbę większą lub równą 1, czyli liczbę dodatnią. Oznacza to, że dziedziną funkcji  $f$  jest zbiór

$D_f=\mathbb{R}.$