a)

Aby obliczyć wartość funkcji $f$  dla danej liczby rzeczywistej  $x$ , należy  $x$  pomnożyć przez -2, a następnie dodać 1. Działania te możemy wykonać dla dowolnej liczby rzeczywistej  $x$ . Stąd otrzymujemy, że

$D_f=\mathbb{R}.$  

Zbiór liczb rzeczywistych jest również zbiorem wartości funkcji  $f$ . Mamy więc

$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}.$  

Aby obliczyć wartość funkcji $g$  dla danej liczby rzeczywistej  $x$ , należy  $x$  podnieść do kwadratu. Działanie to możemy wykonać dla dowolnej liczby rzeczywistej  $x$ . Stąd otrzymujemy, że

$D_g=\mathbb{R}.$  

Dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$  zachodzi nierówność

$x^2\ge 0.$  

Oznacza to, że zbiorem wartości funkcji  $g$  jest zbiór nieujemnych liczb rzeczywistych. Mamy więc

$g:\mathbb{R}\to ⟨0;+\infty ).$  

Wyznaczamy  $f\circ g$ . 

Ponieważ  $g:\mathbb{R}\to ⟨0;+\infty )$  i  $⟨0;+\infty )\subset \mathbb{R}$ , a  $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$  (czyli zbiór wartości funkcji  $g$  zawiera się w dziedzinie funkcji  $f$ ), więc

$D=\mathbb{R}.$  

Dla  $x\in \mathbb{R}$  mamy

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(x^2\right)=-2x^2+1.$  

Wyznaczamy  $g\circ f$ .